微积分论文(谁对微积分的贡献更大)

1. 微积分论文，谁对微积分的贡献更大？

个人支持的说法是，论物理运用牛顿做得早，应用多。论数学规整性，莱布尼兹的微积分有良好的数学符号体系，便于交流。他们都是独立发现微积分的，贡献相差无几。

当然微积分无论是在物理还是数学领域并不止于牛顿莱布尼兹的工作，后世还有很多新的发展。

顺便来谈谈微积分的一些广义化形式。微积分后来还发展出来一些“非牛顿”的另类平行微积分形式，例如，乘微积分Multiplicative Calculus，双几何微积分Bigeometric Calculus。但也是普通微积分的特例形式。有兴趣者可以百度，WIKI。

答者也发现了微积分的两类广义形式：第一类同构微积分，第二类同构微积分。它们都可以把牛顿莱布尼兹的微积分作为最简特例。

第一类同构微积分的特例有微积分，乘微积分，倒微积分等。相应的牛顿莱布尼兹公式为

当那个小小的g是y=x时，特例化为微积分。当那个小小的g是对数函数时，特例化为乘微积分：

而牛顿莱布尼兹公式后面F(b)和F(a)的特殊“减法”就特例化为除法，对应的乘微积分定积分公式是

第一类同构微积分可以完美的用“强度-广度-效应”的物理模型来解释。其广度总是线性的，但累积却不一定是加法。

第二类同构微积分的特例有微积分，和经济学上弹性函数对应的特殊定积分。

相应的牛顿莱布尼兹公式是

弹性函数对应的特殊定积分

也可以被表示为F(b)和F(a)的除法。

第二类同构微积分也可以用“强度-广度-效应”来解释，不过广度是非线性的，例如弹性函数涉及的比值。

所谓弹性函数就是考虑一类商品，例如糖，当价格增加1%时，其需求相应减少多少%的函数（引起“反弹”），说到底是比值的对比（求对数）。特别这样的问题如果从经济学反过来延伸到纯数学，它在价格为0附近是没有什么实际意义的，例如价格从0分涨到1分，对应的比值是无穷大，而后1分到2分却只涨一倍，这里不是经济学家需要关注的。但是却有数学意义，因为这个比值被认为是广义的非线性的广度。这是第二类同构微积分不同于第一类的地方。弹性函数对应的特殊定积分的作用是给定任意弹性函数，反求出原需求函数的倍增。其对应的平均值可以认为是平均弹性。

因为上面说的倍增的非线性，多数函数在0附近的平均弹性都是0。因为0附近的价格倍增太过巨大，其倍增值只有以0（无穷小）为指数，才能得到常数的需求倍增。然而正切函数tanx在（0，pi/2）上的平均弹性却是常数，因为x的倍增虽然巨大，但tanx的倍增也同样巨大，导致其特殊的“比值”也就是对数（指数）为常数。

微积分论文(谁对微积分的贡献更大)

2. 割圆术对微积分的起源？

自发明解析几何以后，变量就登上了数学的舞台。函数概念提出以后，描述物体运动规律便有了相应的数学方法。然而在处理变量规律这个问题上，当时的科学家并没有找到强有力的方法，这极大地阻碍了科学研究。然而自牛顿和莱布尼茨两位科学大师创立微积分这一强有力的工具之后，这些问题都迎刃而解，一场属于数学的盛宴便开始了。

背景

关于“无穷”的思想，无论在古代西方还是中国，都有萌芽。“割圆术”就是这一思想的提现，阿基米德利用圆内正96边形得到圆周率π的值在223/71到22/7之间，而我国魏晋时期的著名数学家更是以惊人的圆内正3072边形将π的值精确到了3.1416。这些方法都体现了“无限分割之后再无限求和”的微积分数学思想。然而限于低下的生产实践水平，这些思想难以进一步发展完善。

时间很快到了16世纪，社会生产实践活动水平已经上了一个新台阶。天文学和物理学的快速发展带来了许多数学问题，例如如何求时候瞬时速度和加速度，如何计算曲边三角形的面积。进入17世纪之后，科学家们的注意力逐渐聚焦到了四大类问题上:1.已知物体的位移-时间关系函数，求其在任意时刻的速度与加速度；反过来，已知物体的加速度-时间函数，求速度与位移。2.求已知曲线的切线。3.求已知函数的最大值与最小值。4.求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心位置、物体（比如行星）作用于另一物体上的引力等。在这些问题的探索中，笛卡尔、巴罗(牛顿在剑桥大学的老师，微积分早期先驱之一)、开普勒、卡瓦列里(意大利数学家，“祖暅原理”的西方发现者)等科学家做出了开创性贡献。然而仍然没有形成完整的理论。在大量知识和方法的积累下，一门崭新的学科已经呼之欲出了。

巨人与大师:牛顿和莱布尼茨

牛顿(1642-1727）出生于一个纯粹的农民家庭，父亲早亡之后母亲又迫于生计改嫁给一个牧师，之后牛顿便和祖母一起生活。残酷的家庭处境造成了牛顿沉默寡言又倔强的性格。中学时代的牛顿成绩并不出众但好奇心和求知欲都相当旺盛，慧眼识人的中学校长和牛顿的叔父都十分鼓励牛顿去读大学，于是牛顿便以减费生的身份进入了剑桥大学三一学院，开始了他的科学巨人之路。

根据记载，牛顿对微积分问题的研究开始于1664年，此时他十分认真地研读了笛卡尔的巨著《几何学》，并且对书中求曲线切线的方法十分着迷，求知欲旺盛的牛顿迫切寻求一种更有效更一般的方法来解决这一问题。

思索了两年之后，在1666年10月，牛顿撰写了数学史上第一遍微积分论文《流数短论》，历史性地提出了“流数”这一概念。牛顿将“流数”对应与速度，即位移函数对时间的微商，然后又以速度对时间的微商来作为加速度。深思熟虑三年之后，牛顿又完成了第二篇论文《运用无穷多项方程的分析学》，此文给出了因变量对自变量求瞬时变化率的一般方法，而且还证明了面积可以通过求变化率的逆过程得到，这实际上已经非常接近微积分基本定理(即牛顿-莱布尼茨公式)。1671年，牛顿在第三篇论文《流数术与无穷级数》中完善了第一篇论文的内容，使得论述与方法都更加清晰。又过了5年，牛顿写出了他最成熟的微积分论文《曲线求积论》，进一步完善了对流数的理解并清晰叙述了微积分基本定理，还给出了他自己发明的一系列记号。

至此，一代巨人完成了创立微积分的伟大壮举。然而由于自己保守内敛的性格，牛顿长期没有公开发表自己的论文，仅为他少数好友所知。直到1687年，在好友哈雷的鼓励与要求之下，牛顿才出版了巨著《自然哲学的数学原理》，直到这时，牛顿关于微积分的工作才公诸于世。正是牛顿的迟疑，引发了牛顿和莱布尼茨谁才是“微积分之父”的百年之争，更是造成了英国科学界和欧洲大陆科学界的长期分隔。

莱布尼茨(1646-1716)出生于德国莱比锡，他的研究领域遍及数学、物理、哲学、历史、生物学、机械、神学等，是人类历史上罕见的天才和全才。同时，莱布尼茨也是中国文化的狂热信徒。在莱布尼茨的时代，德国相对于英国，无论是科学教育还是科学发展水平，都很落后。

1672年，莱布尼茨来到了巴黎，在惠更斯的鼓励下开始研究起了数学。一年之后，莱布尼茨访问了伦敦，得到了一本巴罗的《几何讲义》，并从一些数学家那里听闻了牛顿的一些工作。回到巴黎之后，若有所思的莱布尼茨大量研究了帕斯卡、笛卡尔、卡瓦列里等人的著作。早于牛顿三年，他公开发表了历史上第一篇微积分论文，仿佛为了印证论文的划时代意义，莱布尼茨取了一个非常长的名字:《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。在这篇论文中，莱布尼茨给出了接近于现代的微分符号和法则。在1677年的一篇手稿中，莱布尼茨也粗略地给出了微积分基本定理的表述。9年之后，莱布尼茨又发表了《深奥的几何与不可分量及无限的分析》一文，再次论述了积分和微分的关系。

同时，莱布尼茨非常热衷于寻求简单的记号符号以便于简化计算，如今的微积分符号大部分出自莱布尼茨之手。

牛顿对微积分的研究更早，但莱布尼茨发表成果更早，但一场争论已经不可避免。孤悬海外的英国为此在相当长一段时间几乎断绝了和欧洲大陆的来往，造成了英国数学乃至科学落后的局面。

然而无论是牛顿还是莱布尼茨，对“无穷小”这一概念的描述和使用都是含糊不清的，时而看做不确定量，时而又当成定性的“0”，所以在很长的一段时间内，微积分理论都饱受批评和质疑。

分析的严格化

微积分的横空出世，迅速催生了一系列崭新的数学分支，如微分方程，微分几何，函数论，变分分析等。数学界属于分析的时代悄然来临，然而微积分理论的严格化仍是摆在无数数学家面前的一大难题。

第一个在这方面做出大胆尝试的数学家是波尔查诺(1781-1848)，他给出了连续函数定义的现代表述，同时他也指出:dy/dx只是一个记号，并不应理解为比值。

而贡献最大的当属柯西(1789-1857)无疑。1821年，柯西连续出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应用》这三本重要著作，给出了微积分的一系列严格定义。首先，他把无穷小量看做极限为0的变量，从而一举解决了长期以来无穷小量“似0又非0”的模糊状况。在此基础上，他给出了连续、微分、积分、导数等一系列概念的严格定义。然而他对极限定义的描述仍使用大量文字性的东西，这是不符合数学家的追求的。

如今我们熟知的关于极限的“ε-δ”语言是由半个世纪之后的德国数学家魏尔斯特拉斯(1815-1897)提出的。19世纪后，实数理论和集合论得到了空前发展，魏尔斯特拉斯、戴德金(1831-1916，高斯学生)和康托(1845-1918，魏尔斯特拉斯学生)等人看到了终结对微积分理论质疑的机会。经过几十年的努力，分析学严格化的历史任务终于画上了圆满的句号，终结了长达三百年的“各方混战”，使得分析学成为了像欧式几何一样是拥有坚实牢固基础的严密科学。分析的时代也达到了空前的高潮，各分支的发展也愈加繁荣。

3. 都有哪些不为人知的秘密？

你怎么看B站？

就只是轰动一时的春晚？

如果你还觉得B站只是弹幕或二次元网站，那你就要错过大宝藏啦！现在大家都在B站学习啦！不是忽悠你，这是央视说的哦。

在B站学习，可以体验到追番的爽感，不仅能得到视觉快感，还能享受得到知识的愉悦与满足！你不信？那我们在B站随机翻牌，抽取一位幸运老师！

今天，就让我来整理一下B站上值得收藏的那些资源。直接打开B站网页或者APP搜索对应名字即可~~~先上思维导图，方便你概览

学科学习

01 ：李永乐老师官方

李永乐老师，学生们称他“人大附中第一蔡文姬”，教学、游戏样样精通，经常在网上科普一些知识，更是被称为“全能型理科生”，他此前因一节“什么是闰年？清华学霸老师终于帮我整明白了”的视频课程，而爆红上热搜，大家叫他“闰年哥”。

只要给李永乐老师10分钟，不管多晦涩的问题，他总能言简意赅地帮大家讲解清楚。比如：

一根牙签为啥能把一大瓶水挂桌边？四维空间又到底长什么样？如何测心脏体积？罗素的理发悖论，为什么会让发明“合集”的数学家康托尔发了疯？

他在 B 站上传的视频经常能跟热点巧妙地结合在一起，比如：

在《流浪地球》上映时为你层层剖析洛希极限在《复仇者联盟 3》上映时跟大家一起讨论为什么灭霸要杀掉宇宙一半的人甚至还有「朝天开枪，子弹掉下来会不会打中自己」这样的脑洞讨论

李老师的课程非常有料，看完他的视频，也许你会爱上物理和数学。

02 ：猴博士爱讲课

一位既会微积分、大学物理、力学、电工，又会C语言的学霸Up主。要想考试不挂科，你需要猴博士这样短平快的课程。短短几小时，手把手带你过一遍课程。考试的时候至少点东西可以写（编）了……

其实我觉得猴博士的课更适合我们这些上班族，想回顾一下已经遗忘的知识，或者短平快的了解一下自己没有学过的内容。

而且统一的猴子头像非常满足我的视觉体验~~~

03 ：3Blue1Brown

3Blue1Brown是一个科普高等数学的账号。对很多人来说，数学是一件非常头疼，且枯燥乏味的学科，但3Blue1Brown这个账号就是希望通过直观的讲解，带你重新认识数学之美。视频的内容包括傅里叶变换、线性代数、微积分等。

外语学习

04：Real麦克老师

有趣、有料，你的贴身外教，歪果仁教你学英语系列。

一个乐于分享，喜欢教英语的美果仁，视频风格有vlog有教学，代表作有：从零开始学英语系列/歪果仁是怎么背单词的等，创作视频分享学英语的小窍门，聊聊好玩的中美文化差异。偶尔也会做些旅游视频，值得推荐的美语口音学习Up主。

05：A路人

一位超级逗比的英语Up主，粉丝亲切地称呼他为老大。在B站坐拥210W+粉丝，出品的《洋屁教室》系列视频别提有多火了，用鬼畜的方式帮大家解决了很多典型烦人的英语语法问题。

06：葉子先生酱

一名日语UP主。叶子之前是沪江网校的人气日语老师，来到B站后，也是非常受欢迎，她会从零基础开始教你如何学日语。

粉丝量：44.9w；视频播放量：830.4w。标准日本语是日语入门一定要看的书，自己看还真不一定能坚持下来。叶子老师的精讲还是很全面，很赞的！

07：韩语养乐多老师

一位韩语教学UP主，视频内容主要以韩语歌曲教学为主。另外，也会有一些韩语发音的教程。老师的声音很好听，颜值也不错，颜控们有福了~

很多人推荐养乐多老师，是因为在他的课程中可以看出他真的对韩语发音进行了深入思考和研究。首先从韩语的角度确定发音，再能够站在中国人的角度，找到能够让学生更好接受的方法。他讲完之後，会放一下韩国人发音的音频，提高可信度。

软件技能

08：旁门左道PPT

一个教你全面学习PPT的UP主，主要是教PPT操作以及PPT思维。想知道高手是如何设计PPT的吗？想知道如何1分钟做出超具末来感、科技感的PPT吗？想知道如何用形状做出高级感的PPT吗？

关于PPT的知识，只有你想不到的，没有他不会的。而且他每一步的讲解都非常的细致，步骤非常淸晰明了，能够一眼就看得懂。从基础的形状开始，教你利用简单的形状做出高大上的PPT

09 ：秋叶Excel

谁说Excel学习只能每天盯着“糟老头子”？秋叶Excel更新的视频里就有秀色可餐的小鲜肉。不仅有Excel干货知识，还有让人上头的剧情，要是每个人都这么教Excel，一天学100个也不会累啊……

10 ：拉小登Excel

一位戏精附体的Excel老师，最近刚入驻B站，授课风格幽默有趣，你眼中枯燥的Excel却是他手里有趣的「玩具」！

总之，学Excel，跟着这位戏精老师就对了！

影视解说

11 ：木鱼水心

木鱼水心是bilibili 百大UP主之一，在B站坐拥310W+粉丝，在知乎写相关回答的时候，很多人都在评论区强烈推荐这位UP主。他的视频以影评为主，涵盖领域范围较广，热播剧、经典电影、电视剧他都可以信手捏来，而且他的嗓音听着很舒服，声音控们有福啦~

12 ：何止电影

何止电影在选片的时候，并不会追逐热点电影来吸引眼球，反而经常会挑一些冷门内容进行解读。如果你剧荒，在这也许能淘到不少好片子。

拒绝过度娱乐化，用专业的眼光看电影。

绝美文案入心之声电影背后的人生百味

13 小片片说大片

这是个被很多人喜欢的电影解说UP主。每天都被很多人催更，看他的解说比看电影还有意思。

这个UP主的解说逻辑清晰，故事线理的非常顺，不会让人看的一头雾水。解说里面有一些自己的理解，看着更有互动感。而且语言诙谐幽默，每次报的梗都很内涵。

喜欢看电影解说或者影片荒的伙伴可以关注一下这个宝藏UP主。

14 胥渡吧

胥渡吧就不用过多介绍了，他们的模仿视频相信很多人在微博或者其他地方都看过，其实他们在B站也有入驻。如果你喜欢看他们的视频，那不妨来B站一次性看个够！

书籍解说

15 文曰小强

一位解读热门书籍的知名影视UP主，B站粉丝多达100W+。

由他讲解的《三体》在B站的播放量高达460W+！据说为了完成这部作品，剪辑的时候足足综合了500多部影视作品！弹幕里很多人甚至称之为B站镇馆之宝，可见受欢迎之程度。非常值得反复刷。

16 小圆脸Paprika

读书up中我的最爱，现在住在上海，她的所有视频我都看过，爱看电影和外国文学，还有侦探悬疑，概括能力超强，偶尔还会从她的嘴里蹦出一些新奇的比喻，听她的视频很舒服.

读万卷书，行万里路。如果你也是一个喜欢读书的人，不妨来看看这个小姐姐分享给你的书单。每个月都会做读书报告、书单安利，看完她的视频，除了想马上拿一本书抱着啃，其他啥也不会想。

17 老巫婆_hiccups

对网络小说感兴趣的一定要关注，推荐的小说都很好看。

她的解说并不是简单的说剧情，而是由很深度的分析。比如UP主解说的《诡秘之主》简直精彩绝伦。

她在解说剧情的同时，还会给观众科普网络小说的一些基本设定，比如：克苏鲁、耽美性向、ABO等等

科普知识

18 妈咪说MommyTalk

一开始，我以为这是一个母婴UP主，看到评论区有知友推荐后，去B站搜了一下，人家明明是一本正经地在做科普视频好么！

发布视频以科普物理知识为主，比如：热水和冷水哪个先结冰？平行宇宙真的存在吗？

该up主和其它的民科科普视频作者不同，该up主是中科院的，保证你看完了，能被科普的明明白白。

19 科技美学

「科技美学」是一个数码UP主，目前在B站有近200万的粉丝量，主要对一些最新的数码产品进行测评，内容主涉及手机、平板、电脑等，比如现在刚发布的华为Mate30 Pro、小米9 Pro 5G等。如果你在入手前有疑惑，不妨来看看专业人士的测评咯~

20 大漠叔叔

大漠叔叔真实的身份是一位海南警察，所以在他的视频里你经常能看到一些跟警务相关的科普内容，但风格一点儿也不严肃刻板，反而充满了诙谐与幽默，所以看起来自然也不会觉得是在说教。

21 我靠历史

在这里乱入一个历史UP主。

自称是一个不正经的历史老师，经常给大家普及一些中小学课本里的冷知识，同时也会就校园、社会话题表达自己的观点。总之，是个非常有趣有料的Up主啦~

纪录片

22 哔哩哔哩纪录片

很多人不知道的是，B站目前已经是中国最大的纪录片出品方之一。如果你喜欢看纪录片，那认准官方账号准没错。

比如在「瑰宝艺术」频道，就有当年大热的《我在故宫修文物》。

23 猛犸君侯

一位提供国外最新纪录片资源的Up主。目前的投稿数量高达5,200+，而且画质感人，几乎全部为高清视频，大多数视频都配有中文或英文字幕。

24 纪录片之家字幕组

这位B站Up主上传的资源简直太感人了！不仅数量多，而且视频质量极高，字幕做得超级棒，双语对照，看着就是爽！

25 央视纪录

CCTV 9 纪录频道官方账号，品质必须有保证。比较经典的纪录片有《如果国宝会说话》（豆瓣评分：9.4）、《航拍中国》（豆瓣评分：9.2）。

尤其是《航拍中国》，官方当初在拍摄的时候可是下了血本！拍摄时动用了16架载人直升机、57架无人机，总行程近15万多公里，以另一种视角看祖国壮丽的山河。平常再普通不过的景物，一旦到了高空，完全变成了另一番景象！

摄影

B站除了可以学习方法、理论，还可以学习很多实用的技巧。现在，摄影视频无处不在，拍照、看电影已是生活的一部分，如果能学好一门有关摄影视频的技能，就能多一个吃饭的本事啦。

26 左手Plus

一边看风景，一边学摄影

一个非常专业的摄影UP，主要分享摄影技巧以及创意拍摄，包括人物、风景、人文…还会做摄影器材的测评，推荐的器材定位比较高，但这些器材确实是不得不入的坑。

他的视频我只能用“厉害”两字形容，不管是前沿的摄影知识和器材知识，还是摄影技巧、调参，都是数一数二的。参数方面都是大同小异，至于设备，就要看个人钱包了。认真学完他的每一期的教程，你的照片一定可以上好几个档次。

27 二麦科技

非常全面的摄影步骤讲解，如何拍才好看？拍摄过程要注意什么？怎么构图？用什么镜头？内容多到我说不过来了。每次看完二麦的视频，每次我都有种想带着相机出门的冲动。

28 深夜君-深夜摄影教室

大片级教学，看封面都是一种享受，进去后，以软件方式手把手教学，不过远没有你想象中的复杂，跟着做，都是一些小白也能学会的简单操作。

对于想学摄影基础的小伙伴来说，深夜君能帮助你快速入门，了解一些技巧和基础的操作。

演讲

29 一席精选

一席是一个专注演讲分享的UP主。听君一席话，胜读十年书。如果从方便理解的角度讲，你可以把一席理解为中国人自己的TED。它经常会邀请各界名人来做分享，且每期分享都配有完整的文字稿，这是非常难得的地方。

30 TED精选演讲

精选了TED上的部分演讲视频，内容都是中英对照。

4. 人类最伟大的10位物理学家分别是谁？

每个人心中的排名会有些不一样，4-10名我认为大概会有：普朗克；伽利略；玻尔；费米；狄拉克；杨振宁；海森堡……

第五次索尔维会议大合照

重点说说前三名：

1.牛顿：物理学的奠基人

现代意义上的物理学，始于牛顿。在那之前，人们对于自然现象和规律的研究，应该被称为“自然哲学”，偏重于对自然万物作定性的讨论。随着1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，物理学的研究方法才得以确认，既利用严谨的数学对自然哲学思想进行求解求证。而这套体系最重要的基础，则是牛顿第二定律F=ma。利用这个简单的公式，牛顿将物体作用力与运动连接在了一起，再把自己发明的微积分运用其中，就可以求出物体运动方程的解析解。当时牛顿还利用开普勒的天文学成果，从椭圆轨道方程反推出万有引力的距离平方反比公式。自此，物体宏观运动规律都可由牛顿力学解释，物理学大厦的框架被完整搭建。

艾萨克·牛顿《自然哲学的数学原理》2. 麦克斯韦：统一电磁场诠释光的本质

通过对电学与磁学系统性的研究，麦克斯韦将高斯、法拉第、安培等前人的成果整理在一起，写出了被誉为人类最美公式的麦克斯韦方程组，彻底统一了电场与磁场，使其成为万有引力之外的又一大作用力（当时还没发现强相互作用和弱相互作用）。紧接着麦克斯韦通过对方程组的第三、第四条公式再求旋度，推导出了电场与磁场的波动方程，从而预言了电磁波的存在，计算出其传播速度，并大胆提出光就是一种电磁波。赫兹随后用实验观测到了电磁波的存在，电磁场理论完美解释了光的本质，结束了这场长达两百年的论战。

当然，最终麦克斯韦提出的光以太假说，以及他和玻尔兹曼提出的能量均分定理，化成了两朵巨大的乌云，并催生出20世纪物理学的大革命……

麦克斯韦与他的方程组3.爱因斯坦：时空与引力的重塑者

刚才说到麦克斯韦的光以太假说引起了一场物理学革命，完成这项革命的正是爱因斯坦。当时迈克尔逊-莫雷实验观测到了光速不变现象，以太飘逸学说从而无法立足，学界急需一种符合观测结果并能自洽的物理学理论，去解释光的传播。1905年，26岁的爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》等四篇论文，系统阐述了狭义相对论的思想。在相对论中，光速不变成为一条基本假设，在不同参考系中时间、空间和质量都会因其运动发生变化。后来爱因斯坦又将惯性系中的结论推广到非惯性系，提出广义相对论，很好地解释了引力作用的本质。

相对论改变了人们固有的绝对时空观，不仅是一次物理学上的革命，更是一次哲学思想上的革命，让人们重新思考关于时间、空间、存在与运动。

爱因斯坦《没有时间的世界》

5. 有多少人学的英语和微积分是没有用过的呢？

单纯从我个人的经验来看，对于绝大部分人来说，在中国学英语的用处并不是很大。绝大部分工作并不需要很强的英语能力。

但如果非要学一门外语，英语显然是用处最大的一门。比如听英语歌曲，看英语电影，阅读英语书籍等等。但绝大部分学英语的中国人的水平无法达到能够流畅阅读英语原著的程度，所以学了英语还是要依赖翻译。从这个角度说，学英语（尤其是阅读能力）对提升自己很有用，但必须达到一定程度才可以，而国内由于语言环境、学习热情、使用需求所限，绝大部分人永远也不会达到这个程度，相反会在工作中由于不使用英语而水平逐渐下降。

我觉得对于绝大部分中国人来说，中文好比英文好更有用，哪怕只是字写得好。数学好比英语好更有用，哪怕只熟练掌握微积分和线性代数。掌握一定的计算机技能比英文好更有用，哪怕只会写简单的程序。

所以英语当然有用，但没有一些培训机构吹得那么有用。听说高考改革方案里英语比重下降了，语文的比重上升了，我觉得很好，我很支持。之前许多和英语毫不相干的岗位也要求英语能力证书，这都很荒谬。英语能力，长久不用，是会减退甚至消失的。许多人浪费时间考了一个证书，也未必英语能力就有很大提高。

再来说说微积分，微积分在日常实用性上还不如英语高，主要用于科学研究和数学运算。

一、对一般的大学生，尤其是文科生，在大学学微积分时是负担；学完后在没有学过微积分的人面前是荣耀；在儿女面前是耻辱(虽然学了，就是不会，唯一托辞是“忘了”。)

二、微积分是几百年前，就发展起来了，现今人连理解都理解不了，还号称新新人类！微积分提供了很好的思想，怎样从有限变成无限，又从无限回到有限。是一种数学的方法，也是逻辑思考的方法，哲学思辨的方法。在Methodology上非常重要。

三、不管在经济学上，还是在管理学上，银行、金融、财会上，其实微积分的应用还是非常多的。之所以许多人认为微积分没有用，本人认为大概两个原因：一是他们所在的管理层次还是有限，还是不高；二是当初的微积分根本就没有学好，没有真正理解微积分的思想。遇到工作中的问题，从不习惯用累积量变至质变的思想方法，也不喜欢从微观角度考虑宏观现象。

四、微积分与高等数学是分不开的，高等数学对一般大学生来说，就是微积分，就是大学学的数学。对物理系、天文系、数学系来说，高等数学要分成很多很多分门别类的课程。对管理专业而言，如果连统计学都觉得没有用处的话，大概他们从事的工作跟乡镇企业的农民工的工作性质也差不多了。

举例来说吧，如果一个大学毕业生，连各种统计、民调都不会分析，甚至连什么是标准偏差?为什么要引入？引入的方式合理不合理？反应了什么问题？

这些问题都不懂的人，怎么能相信他们读大学时用心学了吗？很多大学毕业生到了工厂，像一个工人技术员；到了政府部门，像以工代干的大队书记。

五、现在的教授学者，当初他们当学生时，埋怨、讥笑他们的老师，可是当他们摇身一变成为教授专家时，德行变了吗? 有很多连他们的老师当初的知识分子的质朴都荡然无存，充满的只是变本加厉的胡夸、浮躁、肤浅。教学用心了吗？自己搞懂了吗？讲透了吗？跟国际接轨了吗？由微积分想开去，就可以理解，咱们的学术水平，为什么总是上不去？为什么总是孤芳自赏？孤影自怜？从这样的角度理解，从急功近利的角度去学，学了微积分，毫无用处，浪费时间，浪费金钱。